תשובה:
ראה את ההוכחה שניתנה בסעיף ההסבר.
הסבר:
תן # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) ו- vecC = (1,0, n) #
אנחנו מקבלים את זה #vecAxxvecB, וכן, vecBxxvecC # מקבילים.
אנחנו יודעים, מ וקטור גיאומטריה, כי
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
ניצול זה עבור שלנו #||# וקטורים, יש לנו, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
הנה, אנחנו צריכים את הדברים הבאים זהות וקטורית:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
החלת זה ב #(1)#, אנחנו מוצאים, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
שימוש #…, …, …# תיבת סימון לכתיבת מוצר Scalar Triple המופיע כראשון ב #(2)# לעיל, וכן, וציין כי המונח השני ב #(2)# נעלם בגלל #vecA xx vecB bot vecB #, יש לנו,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, or, vecB = vec0 #
אבל, #vecB! = vec0 #, (גם אם m = 0), כך, אנחנו חייבים, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rArr # # (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
נהניתי להוכיח זאת. ללא שם: לא ?! תהנה מתמטיקה!
תשובה:
L M N + 1 = 0
הסבר:
(1, L, L M) (0, M, 1) =
# (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) # #
אלה מקבילים, ולכן, #A X B = k (B X C) #, עבור כל k קבוע.
לפיכך, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. לכן, L M N + 1 = 0.
