מהו התחום והטווח של f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)?

תשובה:

# "דומיין": x inRR #

# (טווח): f (x) ב- - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2

הסבר:

בהתחשב בכך שכל הערכים הריאליים של #איקס# ייתן ערך אפס עבור # x ^ 2 + 1 #, אנחנו יכולים לומר את זה עבור #f (x) #, domain = #x ב- RR #

עבור טווח, אנחנו צריכים את המקסימום ואת המינימום.

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

(x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (x = 2) ^ + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

ערכי מקסימום ומזערי מתרחשים כאשר #f '(x) = 0 #

# x ^ 2-2x-1 = 0 #

# x = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #

# x = (2 + -qqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

עכשיו, אנחנו קלט שלנו #איקס# ערכים לתוך #f (x) #:

# (1 + sqrt) 2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #

# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) +1) / 2 #

# (x) ב- - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2