מעגל יש מרכז שנופל על הקו y = 1 / 3x +7 ועובר (3, 7) ו (7, 1). מהי משוואת המעגל?

תשובה:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

הסבר:

מתוך שתי נקודות נתון #(3, 7)# ו #(7, 1)# נוכל ליצור משוואות

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #המשוואה הראשונה #(3, 7)#

ו

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (k-1) ^ 2 = r ^ 2 "" #משוואה שנייה #(7, 1)#

אבל # r ^ 2 = r ^ 2 #

ולכן אנו יכולים להשוות משוואות הראשון והשני

# 2 (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 =

ואת זה יהיה פשוט יותר

# h-3k = -2 "" #משוואה שלישית

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

המרכז # (h, k) # עובר דרך הקו # y = 1 / 3x + 7 # כך שנוכל לקבל משוואה

# k = 1 / 3h + 7 # כי המרכז הוא אחד הנקודות שלו

באמצעות משוואה זו והמשוואה השלישית, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

המרכז # (h, k) = (19, 40/3) # על ידי פתרון סימולטני.

אנחנו יכולים להשתמש במשוואה

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #משוואה ראשונה

כדי לפתור את הרדיוס # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

ואת המשוואה של המעגל הוא

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

נא לראות את הגרף כדי לאמת את המשוואה של המעגל # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # בצבע אדום, עם נקודות #(3, 7)# בצבע ירוק, ו #(7, 1)# בצבע כחול, ואת הקו # y = 1 / 3x + 7 # כתום צבעוני המכיל את המרכז #(19, 40/3)# צבע שחור.

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.