כיצד ניתן לפתור את היומן (2 + x) -log (x-5) = log 2?
X = 12 כתיבה מחדש כהבעה לוגריתמית אחת הערה: log (log) log log (a + b) log (a + b) - log (x-5) = log log2 log (2 + x) / x-5) = 2 (x + 5) = log 2 (2 x x / x) (x-5) (x-5) (x + 5) (x + 5) (x + 5) (x + 5) / ביטול (x-5) * ביטול (x- 5 = 2) x = 5) 2 + x "" = 2x- 10 +10 - x = -x + 10 =============== צבע (אדום) (12 "" "= x) בדוק: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? יומן (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 כן, התשובה היא x = 12
כיצד ניתן לפתור את היומן (5x + 2) = log (2x-5)?
X = -7/3 יומן נתון (5x + 2) = log log (2x-5) בסיס כניסה 10 שלב 1: גייס אותו למפתח באמצעות 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) שלב 2: פשט, מאז 10 ^ logA = 5x + 2 = 2x-5 שלב 3: צבע החסר (אדום) 2 וצבע (כחול) (2x) לשני הצדדים של המשוואה כדי לקבל 5x + 2 צבע (אדום) (2 -) צבע (כחול) (- 2x) צבע 2x (כחול) (- 2x) צבע (אדום) (- 2) 3x = -7 שלב 4: צלול את שניהם לצד 3 (3x) / 3 = 7/3 hArr x = -7/3 שלב 5: בדוק את יומן הפתרונות [5 * -7 / 3] 2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) שני הצדדים שווים, למרות שאנחנו לא יכולים לקחת יומן של מספר שלילי עקב domain domainion log_b x = y, x, 0, b>
כיצד ניתן לפתור את היומן (x + 3) + log (x-3) = log27?
X = 6 קודם כל, משוואה זו מוגדרת ב-] 3, + oo [מכיוון שאתה צריך x + 3> 0 ו- x - 3> 0 באותו זמן או שהיומן לא יוגדר. פונקציית היומן ממפה סכום למוצר, ומכאן יומן (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [x + 3) (x-3)] = log 27. כעת אתה מחיל את הפונקציה המעריכית (x + 3) = = iff x ^ 2 - 9 = = iff x ^ 2 - 36 30 = זוהי משוואה ריבועית שיש לה 2 שורשים אמיתיים משום ש - Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 אתה מכיר את הנוסחה הריבועית x = (-b + - sqrtDelta) / 2a עם 1 = ו- b = 0, ומכאן 2 הפתרונות של משוואה זו: x = 6 -6! In] 3, + oo [כך שאנחנו לא יכולים לשמור את זה. הפתרון היחיד הוא x = 6.