כיצד ניתן לפתור את היומן (x + 3) + log (x-3) = log27?

כיצד ניתן לפתור את היומן (x + 3) + log (x-3) = log27?
Anonim

תשובה:

#x = 6 #

הסבר:

ראשית, משוואה זו מוגדרת ב # 3, + oo # כי אתה צריך # x + 3> 0 # ו #x - 3> 0 # באותו זמן או את היומן לא יוגדר.

הפונקציה יומן מפות סכום לתוך מוצר, ומכאן # log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

עכשיו אתה מחיל את פונקציה מעריכי על שני צידי המשוואה: # x = 3 (x-3) = = iff x ^ 2 - 36 = 30 #. זוהי משוואה ריבועית שיש לה 2 שורשים אמיתיים #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

אתה יודע ליישם את הנוסחה ריבועית #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # עם #a = 1 # ו #b = 0 #, ומכאן 2 הפתרונות של משוואה זו: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # אז אנחנו לא יכולים לשמור את זה. הפתרון היחיד הוא #x = 6 #.