את / mathcal {E} = [[1], [0] [[0], [1 -]] ו mathcal {B} = {[[3], [1]] [- - 2] [1]]} הווקטור vecv ביחס ל- mathcal {B} הוא [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. מצא vecv יחסית ל- mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?

תשובה:

התשובה היא #=((4),(3))#

הסבר:

הבסיס הקנוני הוא # (=) (1), (0)), ((0), (1)) # #

הבסיס האחר הוא # (=) (3), (1)), ((- 2), (1)) # #

מטריצה של שינוי בסיס מ # B # ל # E # J

#P = ((3, -2), (1,1)) #

הווקטור # v _B = ((2), (1)) # יחסית לבסיס # B # יש קואורדינטות

# (2), (1)) (2), (1)

יחסית לבסיס # E #

אימות:

# P = -1 = (1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) #

לכן, # (5), (3) (=) (2), (1)) # (#) = (= 1 / 5,2 / 5)