איך אתה גורם 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

תשובה:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

הסבר:

פקטור א #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

עכשיו, כדי להפוך את זה נראה מוכר יותר, אומרים את זה # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

אשר יכול להיות factorized כדלקמן:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

תקע # x ^ 2 # חזרה ל # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # יכול להיות מטופל כמו ההבדל של ריבועים.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) # #

תשובה:

אתה משנה את המשתנה, והתוצאה היא # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

הסבר:

זה די פולינום מדהים כאן, יש רק כוחות! אז אנחנו יכולים לשנות את המשתנה, נניח #X = x ^ 2 #.

אז עכשיו אנחנו צריכים גורם # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, וזה די קל עם הנוסחה ריבועית.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. לפולינום הזה שורשים מורכבים בלבד.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # ו # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. אבל # X = x ^ 2 # לכן # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) # #

אז סוף סוף, אתה יכול למקם את זה כמו # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #