מהי הצורה הסטנדרטית של y = 8 (x - 1) (x ^ 2 +6) (x ^ 3 + 8)?

תשובה:

# y = 8x ^ 6-8x ^ 5 + 48x ^ 4 + 16x ^ 3-64x ^ 2 + 384x-384 #

הסבר:

ישנן דרכים רבות להרחיב את הפולינום הזה. הדרך שבה עשיתי זאת היא כדלקמן:

צעד ראשון

הרחב את שתי הסוגריים האחרונים;

# (x ^ 2 + 6) (x ^ 3 + 8) = x ^ 5 + 6x ^ 3 + 8x ^ 2 + 48 #

שלב שני

להכפיל את הכל על ידי 8;

# 8 (x ^ 2 + 6) (x ^ 3 + 8) = 8 (x ^ 5 + 6x ^ 3 + 8x ^ 2 + 48) #

# 8 (x ^ 5 + 6x ^ 3 + 8x ^ 2 + 48) = 8x ^ 5 + 48x ^ 3 + 64x ^ 2 + 384 #

שלב שלוש

הכפל על ידי # (x-1) #

# 8 (x-1) (x-5 + 6x ^ 3 + 8x ^ 2 + 48) # 8 (x-1) (x ^ 2 + 6)

# 8 (x-1) (x ^ 5 + 6x ^ 3 + 8x ^ 2 + 48) = (x-1) (8x ^ 5 + 48x ^ 3 + 64x ^ 2 + 384) #

# x-1 (8x ^ 5 + 48x ^ 3 + 64x ^ 2 + 384) = 8x ^ 6-8x ^ 5 + 48x ^ 4 + 16x ^ 3-64x ^ 2 + 384x-384 #

מקווה שעוזר:)