מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (- 4 i - 5 j + 2 k) ו- (5 - i + 4 j - 5 k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

הסבר:

ראשית לחשב את וקטור אורתוגונליים לאחרת #2# וקטורים. זה נתון על ידי המוצר לחצות.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # veca = <d, e, f> # ו # vecb = <g, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו #veca = <- 4, -5, 2> ו #vecb = <- 5,4, -5> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5, 2), (-5, 4, -5) #

# = veci (-5,2), (4, -5) -sc (-4,2), (-5, -5) + ווק (-4, -5), (-5,4) #

# (5) - (5) - (5) - (4) * (2) - - (5) - (5) - (5)) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

וקטור היחידה הוא

# htc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41>

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #