![מה הם extrema המוחלט של f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) ב [-4,5]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "מה הם extrema המוחלט של f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) ב [-4,5]?")
תשובה:
המינימום המוחלט הוא
הסבר:
# 25 (x-2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #
המספרים הקריטיים של
# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #
לפי סימטריה (
סיכום:
המינימום המוחלט הוא
המקסימום המוחלט הוא
מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?
![מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?")
ב [0,3], המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 (ב- x = 1). כדי למצוא את extrema המוחלט של פונקציה (רציפה) על מרווח סגור, אנו יודעים כי extrema חייב להתרחש גם numers קריטית במרווח או בנקודות הקצה של המרווח. f (x) = x ^ 3-3x + 1 יש נגזרת f (x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 הוא לעולם לא מוגדר ו 3x ^ 2-3 = 0 ב x = + - 1. מאחר ש -1 אינו נמצא במרווח [0,3], אנו משליכים אותו. המספר הקריטי היחיד שיש לקחת בחשבון הוא 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ו- f (3) = 19. לכן, המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 ( x = 1).
איך למצוא את ערכי המינימום המוחלט המוחלט המוחלט של f על מרווח נתון: F (t) = t sqrt (25-t ^ 2) על [-1, 5]?
![איך למצוא את ערכי המינימום המוחלט המוחלט המוחלט של f על מרווח נתון: F (t) = t sqrt (25-t ^ 2) על [-1, 5]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg "איך למצוא את ערכי המינימום המוחלט המוחלט המוחלט של f על מרווח נתון: F (t) = t sqrt (25-t ^ 2) על [-1, 5]?")
Reqd. ערכים קיצוניים הם -25 / 25 ו 25/2. אנו משתמשים בתחליף t = 5sinx, in [-1,5]. שים לב כי החלפה זו מותרת, משום שב- [-1,5] rRrr = <= t <= 5rArr = = = 5 sinx <= 5 rArr -1.5 <= sinx <= 1, כמו טווח של כיף חטא. הוא [-1,1]. כעת, F = (t) = 25 = t = 2 = 5xinxxxx = 25 / 2sin2x = 25xinxx = = 5 sinos <= 1 rArr-25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr-25/2 <= f (t) <= 25/2 לכן, reqd. הגפיים הן -25/2 ו 25/2.
(xqqrt (x ... o) + (5 + 2sqrt6) ^ (x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ...) )) = 10 = a = x ^ 2-3, ולאחר מכן x?
X = 2 קריאה sqrt [49 + 20 sqrt [6]] = 5 + 2 sqrt [6] = beta יש לנו (5 + 2 sqrt [6]) ^ 1 + (5 - 2 sqrt [6]) ^ 1 = 10) x = x ו- 2 x x 3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo))) = = 1, כך ש- = x ^ (+ 1/4 + 1/8 + cdots + 1/2 ^ k + cdots) = a = 1 = 1 ולאחר מכן 1 = x ^ 2-3 rArr x = 2 ולאחר מכן x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo))) = 1 או 1 + 2 sqrt (2sqrt (2sqrt (2 ... oo))) = 1 ולאחר מכן x = 2