לכתוב מערכת משוואות לייצג בעיה זו ולקבוע את מחיר היחידה של כל פריט שנרכש? הגדר את המשתנים שלך.

תשובה:

העלות של כל קופסת פופקורן היא # $ 3.75#;

העלות של כל סושי דובדבן הוא #$6.25#; ו

העלות של כל קופסת ממתקים היא #$ 8.5#.

הסבר:

אלווין, תיאודור וסיימון הלכו לקולנוע. Alvin קנה 2 קופסאות של פופקורן, 4 sushies דובדבנים, ו -2 קופסאות של ממתקים. הוא השקיע 49.50 $. תיאודור קנה 3 קופסאות של פופקורן, 2 סושי דובדבנים, וארבע קופסאות ממתקים. הוא בילה 57.75 $. סיימון קנה 3 קופסאות של פופקורן, 3 דובדבנים של דובדבן וקופסה אחת של ממתקים. הוא בילה 38.50 $.

תן את העלות של כל קופסה של פופקורן להיות #איקס#;

תן את העלות של כל סושי דובדבן להיות # y #; ו

תן את העלות של כל קופסה של ממתקים להיות # z #.

בהתחשב בכך ש:

Alvin קנה 2 קופסאות של פופקורן, 4 sushies דובדבנים, ו -2 קופסאות של ממתקים. הוא השקיע 49.50 $.

# לכן 2x + 4y + 2z = 49.50 # ------------- משוואה (1)

תיאודור קנה 3 קופסאות של פופקורן, 2 סושי דובדבנים, וארבע קופסאות ממתקים. הוא בילה 57.75 $.

# לכן 3x + 2y + 4z = 57.75 # --------------- משוואה (2)

סיימון קנה 3 קופסאות של פופקורן, 3 דובדבנים של דובדבן וקופסה אחת של ממתקים. הוא בילה 38.50 $.

# לכן 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- משוואה (3)

מערכת המשוואות עם שלושה משתנים לפתור היא:

# 2x + 4y + 2z = 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = 57.75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

אנחנו יכולים לפתור את זה סדרה של שלוש משוואות על ידי חיסול ושיטת החלפה.

שקול משוואות (2) ו (3) לחסל #איקס#:

הפחת (3) מ (2). זה נותן:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ משוואה (4)

שקול משוואה (1) ו (3) לחסל #איקס#:

(1) x 3 - (3) x 2 ייתן:

# => 0x + 6y + 4z = 148.5 - 77 = 71.5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

עכשיו לשקול (4) ו (5) לחסל # y #, (4) x 6 + (5) נותן:

# 22z = 115.5 +71.5 = 187 #

# => z = 8.5 #

# לכן z = 8.5 #

ערך תחליף # z # ב (5) למצוא # y #:

# => 6y + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => y = (71.5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#therefore y = 6.25 #

ערך תחליף # y # ו # z # במשוואה (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = 49.50 #

# => 2x +4 xx 6.25 +2 xx 8.5 = 49.50 #

# => 2x = 49.50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7.5 #

# => x = 3.75 #

#therefore x = $ 3.75, y = $ 6.25 ו- z = $ 8.5 #

בדיקת הצלב על ידי החלפה (2)

# => 3x + 2y + 4z = 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#