פתרון אי-שוויון. כיצד לפתור (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

תשובה:

ראה פרטים בהמשך

הסבר:

חלק קטן הוא חיובי או אפס אם ורק אם המונה והמכנה יש את אותו סימן

מקרה 1.- שני חיובי

# x + 5> = 0 # לאחר מכן #x> = - 5 # ו

# 3-x ^ 2> 0 # (בלתי-אפשרי להיות אפס) # 3> x ^ 2 # זה

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

הצומת של שתי קבוצות הערכים הוא # (- 5, oo) nn (-qqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

מקרה 2.- שני תשלילים

כמו כן הפתרונות הם # (- oo, -5 nn (= - oo, -qqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = #

# = - 5, -qqrt3 uu (sqrt3, + oo) #

עכשיו, האיחוד של שני המקרים יהיה התוצאה הסופית

# - 5, -qqrt3 uu (-qqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

תשובה:

הפתרון הוא #x ב- (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

הסבר:

אי השוויון הוא

# (x + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

תן # (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

בואו נבנה את תרשים הסימנים

#color (לבן) (aaaa) ##איקס##color (לבן) (aaaa) ## -oo ##color (לבן) (aaaa) ##-5##color (לבן) (aaaa) ## -sqrt3 ##color (לבן) (aaaa) ## # sqrt3 ##color (לבן) (aaaa) ## + oo #

#color (לבן) (aaaa) ## x + 5 ##color (לבן) (aaaa) ##-##color (לבן) (aaa) ##0##color (לבן) (aaa) ##+##color (לבן) (aaaaa) ##+##color (לבן) (aaaaa) ##+#

#color (לבן) (aaaa) ## sqrt3 x ##color (לבן) (aaa) ##-##color (לבן) (aaa) ####צבע (לבן) (aaa)##-##color (לבן) (aaa) ##||##color (לבן) (aa) ##+##color (לבן) (aaaaa) ##+#

#color (לבן) (aaaa) ## sqrt3-x ##color (לבן) (aaa) ##+##color (לבן) (aaa) ####צבע (לבן) (aaa)##+##color (לבן) (aaa) ####צבע (לבן) (aaa)##+##color (לבן) (aa) ##||##color (לבן) (aa) ##-#

#color (לבן) (aaaa) ##f (x) ##color (לבן) (aaaaaa) ##+##color (לבן) (aaa) ##0##color (לבן) (aa) ##-##color (לבן) (aaa) ##||##color (לבן) (aa) ##+##color (לבן) (aa) ##||##color (לבן) (aa) ##-#

לכן, #f (x)> = 0 # מתי #x ב- (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

גרף {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12.66, 12.66, -6.33, 6.33}}

נניח שאתה עובד במעבדה ואתה צריך פתרון חומצה 15% כדי לבצע בדיקה מסוימת, אבל הספק שלך רק ספינות פתרון 10% ו פתרון של 30%. אתה צריך 10 ליטר של פתרון חומצה 15%?

בואו לעבוד על זה באומרו את כמות הפתרון 10% הוא x אז הפתרון של 30% יהיה 10 x x הרצוי פתרון 15% מכיל 0,15 * 10 = 1.5 של חומצה. הפתרון של 10% יספק 0.10 * x ו -30% הפתרון יספק 0.30 * (10-x) כך: 0.10x + 0.30 (10-x) = 1.5-> 0.10x + 3-0.30x = 1.5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 תזדקק ל 7.5 L של הפתרון של 10% ו- 2.5 L של 30%. הערה: תוכל לעשות זאת בדרך אחרת. בין 10% ל 30% הוא הבדל של 20. אתה צריך לעלות מ 10% ל -15%. זהו הבדל של 5. אז התמהיל שלך צריך להכיל 5/20 = 1/4 של דברים חזקים יותר.

וירג'יניה קמפבל היו 100 ק"ג של פתרון גליקול 20%. כמה של פתרון glycol 40% יש להוסיף כדי לקבל פתרון כי הוא 35% glycol?

33 1/3 ק"ג נניח שאנחנו צריכים להוסיף צבע (אדום) (x) kgm של צבע (אדום) (40%) גליקול לצבע (כחול) (100) ק"ג של צבע (כחול) (20%) פתרון גליקול (20% xx 100) + צבע (אדום) (40% xx x) צבע (כחול) ) צבע (ירוק) (25) xx (100 + x)) צבע (כחול) (20) + צבע (אדום) (2 / 5x) צבע (ירוק) (25 + x) 1 / 4x) צבע (אדום) (2) - צבע (ירוק) (1/4) x = צבע (ירוק) (25) - צבע (כחול) (20) ) 3 / 20x = 5 rRrrcolor (לבן) ("XX") x = 100/3 = 33 1/3

לפתור (x של פתרון 4%) + (y של פתרון 12%) = 200 מ"ג של פתרון 7%?

X = 125 ו- y = 75. יש לנו שתי משוואות כאן אחת - x * 4% + y * 12% = 200 * 7% משוואה זו אומרת כי x mg. של 4% ו- y mg. של 12% עושה 200 מ"ג של 7%. או x * 4/100 + y * 12/100 = 200 * 7/100 או x / 25 + (3y) / 25 = 14 או x + 3y = 350 ............. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......................... (ב) ), אנחנו מקבלים 2y = 150 כלומר y = 75 מכאן x = 125 ו y = 75.