מהו צורת הקודקוד של y = x ^ 2/4 - x - 4?

תשובה:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

הסבר:

המשוואה הנתונה

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

הוא במצב רגיל:

#y = ax ^ ^ 2 + bx + c #

איפה #a = 1/4, b = -1 ו- c = -4 #

הנה גרף של המשוואה הנתונה:

גרף {x ^ 2/4 - x - 4 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

צורת הקודקוד של פרבולה מסוג זה היא:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

איפה # (h, k) # הוא קודקוד.

אנו יודעים כי "א" בצורה סטנדרטית זהה לצורה קודקוד, ולכן, אנחנו תחליף #1/4# עבור "a" למשוואה 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

כדי למצוא את הערך של # h #, אנו משתמשים בנוסחה:

#h = -b / (2a) #

החלפת ערכים עבור "a" ו- "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

תחליף 2 עבור # h # לתוך משוואה 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

כדי למצוא את הערך של k, אנו מעריכים את המשוואה הנתונה ב #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

תחליף -5 עבור # k # לתוך משוואה 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

הנה גרף של צורת הקודקוד:

גרף {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

שים לב כי שני הגרפים זהים.