תשובה:
(1) אורך הקטע #bar (AB) # J #17#
(2) נקודת האמצע של #bar (AB) # J #(1,-7 1/2)#
(3) הקואורדינטות של הנקודה # Q # אשר מתפצלת #bar (AB) # ביחס #2:5# הם #(-5/7,5/7)#
הסבר:
אם יש לנו שתי נקודות #A (x_1, y_1) # ו #B (x_2, y_2) #, אורך #bar (AB) # כלומר המרחק ביניהם ניתן על ידי
#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #
ואת הקואורדינטות של הנקודה # P # המחלק את המגזר #bar (AB) # והצטרף לשתי הנקודות הללו ביחס #l: m # הם
# (lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) #
וכאמצע האמצעית מחולקת קטע ביחס #1:1#, מתואמת שלה יהיה # ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) #
כפי שיש לנו #A (-3,5) # ו #B (5, -10) #
(1) אורך הקטע #bar (AB) # J
# (5 - (3)) + 2 (+ -) 5) ^ 2 (#
= # #qqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2 = = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 #
(2) נקודת האמצע של #bar (AB) # J #((5-3)/2,(-10-5)/2)# או #(1,-7 1/2)#
(3) הקואורדינטות של הנקודה # Q # אשר מתפצלת #bar (AB) # ביחס #2:5# הם
# ((2xx5 + 5xx (-3)) / 7, (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # # או #((10-15)/7,(-20+25)/7)#
כלומר #(-5/7,5/7)#
