מהו ההופך של g (x) = sqrt (5x-2) + 1, עבור כל x> = 2/5?

תשובה:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

הסבר:

כתוב את הפונקציה כ # y #:

# y = sqrt (5x-2) + 1 #

תהפכו #איקס# ו # y # ואז לפתור עבור החדש # y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

התחל על ידי גריעה #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

בטל את השורש הריבועי על ידי ריבוע משני צידי המשוואה:

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5y-2 #

מוסיף #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

מחולק על ידי #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

זוהי הפונקציה ההופכית. נכתב בסימן הפוך:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #