הנקודה P נמצאת ברבע הראשון על גרף הקו y = 7-3x. מנקודה P, perpendiculars נמשכים הן ציר x ו- y ציר. מהו השטח הגדול ביותר עבור המלבן ובכך נוצר?

תשובה:

# 49/12 "sq.unit." #

הסבר:

תן #M ו- N # להיות הרגליים של # bot # מ #P (x, y) # אל ה #איקס-# ציר

ו # Y- # ציר, שם, #P ב l = (x, y) משנה RR ^ 2 …. (ast) #

אם #O (0,0) # האם ה מוצא, יש לנו, #M (x, 0), ו- N (0, y) # #

לפיכך, שטח A של המלבן # OMPN, # ניתן ע"י, # A = OM * PM = xy, "and, using" (ast), A = x (7-3x) # #

לפיכך, # A # הוא כיף. of #איקס,# אז בואו נכתוב, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

ל # A_ (max), (i) A (x) = 0, ו- (2) A '' (x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

כמו כן, #A '' (x) = - 6, "שהוא כבר" <0. #

בהתאם לכך, # A_ (מקסימום) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} 49 / 12. #

לכן, השטח הגדול ביותר האפשרי של המלבן הוא # 49/12 "sq.unit." #

תהנה מתמטיקה.!