מהו אסימפטוט האופקי של (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

הכלל הוא:

אם דרגת המונה קטנה ממידת המכנה, אזי האסימפטוט האופקי הוא #איקס#-קס.

אם דרגת המונה זהה למידת המכנה, אזי האסימפטוט האופקי הוא # y = ("מקדם הכוח הגבוה ביותר בממונה") / ("מקדם הכוח הגבוה ביותר במכנה") #

אם דרגת המונה גדולה ממידת המכנה #1# אז אין אסימפטוט אופקית. במקום הפונקציה יש אסימפטוט אלכסוני.

בבעיה זו, יש לנו את המקרה הראשון ואת אסימפטוט אופקי הוא #איקס#-קס.

אם למדת כיצד לחשב את גבולות הפונקציות אתה יכול לחשב את הגבול של הפונקציה שלך כמו #x -> + - oo #. אתה תראה כי ללא קשר איזה מבין שלושת המקרים הפונקציה שלך יש, הכללים הנ"ל נכונים.

ניתן לראות זאת בתרשים של הפונקציה הבאה:

תשובה:

# y = 0 #

הסבר:

ישנן 2 דרכים לעשות את זה.

(1) קיים כלל הקובע כי אם הפולינום במינון בעל דרגה נמוכה יותר מהפולינום במכנה, אזי האסימפטוט האופקי יהיה # y = 0 #.

למה?

ובכן, אתה יכול משנה במספרים כדי לראות כי פולינום עם פחותה תואר תמיד יהיה מספר פחות פולינום עם תואר גדול יותר. מכיוון שמספרך במספרה קטן מהמספר במכנה שלך, כאשר אתה מחלק, תבחין שהמספר מגיע ל -0.

(2) כדי למצוא את אסימפטוט אופקי, אתה צריך לתת גישה המשוואה שלך #y -> 0 #

כאשר אתה מוצא את אסימפטוט אופקי, אתה מחלק הן את המונה ומכנה על ידי המונח עם התואר הגדול ביותר. כלומר בשאלה זו, היית מחלק כל מונח על ידי # x ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) # #

# (x / x / 1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) # #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (0-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

לכן, אסימפטוט האופקי שלך הוא # y = 0 #