אילו ערכים של 'x' יהיו הפתרון לאי-השוויון 15x - 2 / x> 1?

אילו ערכים של 'x' יהיו הפתרון לאי-השוויון 15x - 2 / x> 1?
Anonim

תשובה:

התשובה היא #x ב (-1 / 3; 0) uu (2/5; + oo) # #

הסבר:

אנחנו מתחילים עם אי השוויון # 15x-2 / x> 1 #

הצעד הראשון בפתרון אי-השוויון הוא לקבוע את התחום. אנחנו יכולים לכתוב כי התחום הוא: # D = RR- {0} # (כל המספרים האמיתיים שונים מאפס).

השלב הבא בפתרון של שוויון (in) זה הוא להזיז את כל התנאים בצד שמאל עוזב אפס בצד ימין:

# 15x-2 / x-1> 0 #

עכשיו אנחנו צריכים לכתוב את כל המושגים כמו שברים עם מכנה comon:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

עכשיו אנחנו צריכים למצוא אפסים של המונה. לשם כך עלינו לחשב את הגורם הקובע:

# דלתא = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (דלתא) = 11 #

# x_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# x_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2 / 5 #

עכשיו אנחנו צריכים לשרטט את הפונקציה כדי למצוא intervals שבו הערכים גדולים מאפס:

גרפית {x (x + 1/3) (x-2/5) -0.556, 0.556, -0.1, 0.1}

מתרשים זה אנו יכולים לראות בבירור את האבולוציה:

#x ב (-1 / 3; 0) uu (2/5; + oo) # #