שתי פינות של משולש isosceles הם ב (7, 5) ו (3, 6). אם שטח המשולש הוא 6, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

יש כמה דרכים לעשות את זה; הדרך עם הצעדים המעטים ביותר מוסברת להלן.

השאלה היא דו משמעית לגבי שני הצדדים הם באותו אורך. בהסבר זה, נניח כי שני הצדדים של אורך שווה הם אלה עדיין להימצא.

הסבר:

צד אחד בצד אנחנו יכולים להבין רק מן הקואורדינטות ניתנו לנו.

# a = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# a = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # #

# a = sqrt (16 + 1) #

# a = sqrt17 #

לאחר מכן אנו יכולים להשתמש בנוסחה עבור שטח של משולש מבחינת אורכי הצד שלה כדי להבין # b # ו # c #.

# A = sqrt (s-a) (s-b) (s-c)) #

איפה # s = (+ b + c) / 2 # (נקרא חצי)

מאז # a = sqrt (17) # ידוע, ואנו מניחים # b = c #, יש לנו

# s = (sqrt + b + b) / 2 #

#color (אדום) (s = sqrt17 / 2 + b) #

החלפת זה לתוך הנוסחה באזור לעיל, כמו גם # A = 6 # ו # a = sqrt17 #, אנחנו מקבלים

מס '(6) = רבוע (אדום) (צבע) (אדום) (צבע) 2 + b) -b) צבע (אדום) (sqrt) (17) / 2 + b) -b)) #

# (=) Sqrt)) 17 (/ 2 + b () sqrt) 17 (/) 2 () sqrt) 17 (/

מס '(6) = (sqt) (17) / 2) sqrt (b + sqrt (17) / 2) (b-sqrt (17) / 2)) #

# 12 / sqrt17 = sqrt (b ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) # #

# 144/17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144/17 + 17/4 = b ^ 2 #

# 576/68 + 289/68 = b ^ 2 #

# 865/68 = b ^ 2 #

# b = sqrt (865/68) = c #

הפתרון שלנו הוא # a = sqrt (17), b = c = sqrt (865/68) #.

הערת שוליים 1:

זה יכול להיות משולש עם שני צדדים של אורך #sqrt (17) # ואת האזור # A = 6 # (כלומר, יש # a = b = sqrt (17) # במקום # b = c #). זה יוביל לפתרון אחר.

הערת שוליים 2:

יכולנו גם לפתור את השאלה הזאת על ידי מציאת הקואורדינטות של הנקודה השלישית. זה היה כרוך:

א) מציאת אורך הצד הידוע # a #

ב) מציאת המדרון #M# בין שתי הנקודות הנתונות

ג) מציאת נקודת האמצע # (x_1, y_1) # בין שתי הנקודות הנתונות

ד) מציאת "גובה" # h # של משולש זה באמצעות # A = 1/2 אה #

ה) למצוא את שיפוע גובה באמצעות #m_h = (- 1) / m #

f) הן באמצעות הנוסחה נקודת המדרון # m_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # ואת הנוסחה גובה # h = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # כדי לפתור עבור אחד הקואורדינטות של הנקודה השלישית # (x_2, y_2) #

ז) לאחר שילוב שתי משוואות אלה, לפשט את התשואות

# x_2 = h / (sqr (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #) h חיבור הערכים הידועים עבור # h #, # m_h #, ו # x_1 # להשיג # x_2 #

i) באמצעות אחת משתי המשוואות ב (f) למצוא # y_2 #

j) תוך שימוש בנוסחת המרחק כדי למצוא את אורכי הצד הנותרים (זהים)

# b = c = sqrt (x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) = sqrt (x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) # #

אתה יכול לראות מדוע השיטה הראשונה היא קלה יותר.