מה הם extrema של f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3?

תשובה:

מקסימום ב #x = 1 # ו Min # x = 0 #

הסבר:

קח את הנגזרת של הפונקציה המקורית:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

הגדר את זה שווה ל 0 כדי למצוא היכן הפונקציה הנגזרת ישתנה חיובי לחיוב, זה יגיד לנו כאשר הפונקציה המקורית יהיה שינוי המדרון שלה חיוביות לשליליות.

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

פקטור א # 18x # מהמשוואה

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

צור שורה ושרטט את הערכים #0# ו #1#

הזן את הערכים לפני 0, אחרי 0, לפני 1 ולאחר 1

ואז לציין אילו חלקים של העלילה קו חיובי והם שליליים.

אם העלילה עוברת משלילי לחיוב (נקודת נמוכה לנקודה גבוהה) היא מינימום אם היא עוברת מחיוב לשלילי (גבוה עד נמוך) היא מקסימלית.

כל הערכים לפני 0 בפונקציה הנגזרת הם שליליים. אחרי 0 הם חיוביים, אחרי 1 הם שליליים.

אז זה גרף הולך מנמוך לגבוה עד נמוך אשר 1 נקודת נמוכה ב 0 ו 1 נקודה גבוהה ב 1