מהו הביטוי האלגברי עבור סכום של 7,11,15,15 רצף?

תשובה:

# 2n ^ 2 + 5n #

הסבר:

סכום הרצף פירושו הוספה;

#7+11=18#

#18+15=33#

משמעות הדבר היא רצף מסתובב #7,18,33#

אנחנו רוצים למצוא את המונח N'th, אנחנו עושים זאת על ידי מציאת ההבדל ברצף:

#33-18=15#

#18-7=11#

מציאת ההבדל של ההבדלים:

#15-11=4#

כדי למצוא את ריבועית של המונח N'th, אנו מחלקים את זה על ידי #2#, נותנים לנו # 2n ^ 2 #

עכשיו אנחנו לוקחים # 2n ^ 2 # מהרצף המקורי:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

# לכן # # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

אנחנו רק צריכים את הראשון #3# sequ you

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

מציאת ההבדל בין ההבדלים:

#15-10=5#

#10-5=5#

לכן, אנחנו # + 5n #

זה נותן לנו:

# 2n ^ 2 + 5n #

אנחנו יכולים לבדוק את זה על ידי החלפת ערכי # 1, 2 ו- 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# אז זה עובד …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# אז זה עובד …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# אז זה עובד …

# לכן # ביטוי 49 # 2n ^ 2 + 5n #

תשובה:

חלופי …

הסבר:

הרצף מוגדר על ידי: #a_n = 4n + 3 #

לכן אנחנו מנסים למצוא את הסכום הראשון # n # תנאים …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

בסיגמה

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

אנחנו יכולים להשתמש בידע שלנו של הסדרה …

#sum cn ^ 2 + a + b - c c n + 2 + n + b סכום 1 #

אנו יודעים גם..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => סכום 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #