מספר אחד הוא 5 פחות מפי שניים. אם הסכום של שני המספרים הוא 49, למצוא את שני המספרים?

תשובה:

#18, 31#

הסבר:

נתון: מספר אחד הוא 5 פחות מ פעמיים מספר אחר. סכום שני המספרים = 49.

הגדר את המשתנים: # n_1, n_2 #

צור שתי משוואות בהתבסס על המידע הנתון:

# n_2 = 2n_1 - 5; "" n_1 + n_2 = 49 #

השתמש תחליף לפתרון:

# n_1 + 2n_1 - 5 = 49 #

# 3n_1 - 5 = 49 #

# 3n_1 = 54 #

# (3n_1) / 3 = 54/3 #

# n_1 = 18 #

# n_2 = 49 - 18 = 31 #

תשובה:

מספר אחד הוא #18#

המספר השני הוא #31#

הסבר:

בעיות כמו זה מבלבל כי קשה לדעת איך לכתוב ביטוי מתמטי עבור אמירות כמו "מספר אחד הוא 5 פחות פעמיים אחר."

הטריק הוא ללכת צעד אחד בכל פעם.

תן #איקס# מייצג "אחד המספרים"

מספר……….. #איקס# # larr # אחד המספרים

פי שתיים….. # 2x #

5 פחות מזה…..# 2x - 5 # # larr # את המספר האחר

יחד, שני הסכומים האלה מסתכמים #49#

מספר אחד + המספר האחר # = 49#

….. #איקס#…… +…. # 2x - 5 #….. # = 49#

עכשיו לפתור #איקס#

# (x) + (2x - 5) = 49 #

1) שלב כמו תנאים

# 3x - 5 = 49 #

2) הוסף #5# לשני הצדדים כדי לבודד את # 3x # טווח

# 3x = 54 #

3) לחלק את שני הצדדים על ידי #3# לבודד #איקס#

#x = 18 # # larr # תשובה עבור "אחד המספרים"

מספר אחד = #18#

המספר השני כבר מוגדר

# 2x - 5 #

Sub in #18# ל #איקס# ולחשב את "מספר אחר"

#2(18) - 5#

#color (לבן) (m) ##36# #- 5#

#color (לבן) (mnn) # #31# # larr # תשובה עבור "מספר אחר"

תשובה

מספר אחד הוא #18# ואת המספר השני הוא #31#

#color (לבן) (mmmmmmmm) #――――――――

לבדוק

שימוש במשוואה המקורית, תת #18# במקום #איקס#

כדי לוודא כי המשוואה עדיין נכון.

#צבע לבן)(.)##x + 2 x - 5 = 49 #

#18 + 2(18) - 5# עדיין שווה #49#

1) לנקות את הסוגריים על ידי הפצת #2#

#18 + 36 - 5# שווה #49#

2) שלב כמו תנאים

#18 + 31# שווה #49#

#color (לבן) (nn) ##49# האם שווה #49#

#לבדוק#

תשובה:

המספרים הם # 18 ו- 31 #

הסבר:

אנחנו צריכים להגדיר את המספרים הראשונים שלנו.

תן מספר אחד להיות #איקס#

אם המספרים מוסיפים #49# אז המספר השני הוא # 49-x #

מספר אחד # (49-x) # J #5# פחות מפי שניים #(איקס)#.

# 2x-5 = 49-x #

# 2x + x = 49 + 5 #

# 3x = 54 #

# x = 18 "" larr # זה מספר אחד

# 49-18 = 31 "" larr # זה המספר האחר

לבדוק:

#2(18) -5 = 31#

#31+18 = 49#