מה הם אפס (ים) עבור f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

תשובה:

#f (x) # יש שישה אפסים מורכבים אשר אנו יכולים למצוא על ידי הכרה בכך #f (x) # הוא ריבועי פנימה # x ^ 3 #.

הסבר:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

באמצעות הנוסחה הריבועית אנו מוצאים:

# x ^ 3 = (+ + -qqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) # #

# = (1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

לכן #f (x) # יש אפסים:

#x_ (1,2) = שורש (3) (- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = שורש אומגה (3) (- 1 + -i sqrt (23)) / 4) # #

#x_ (5,6) = השורש אומגה ^ 2 (3) (- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

איפה #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # הוא שורש הקובייה המורכבת הפרימיטיבית של אחדות.