נניח 4 קוביות מתגלגלים, מה ההסתברות שמספר אחד מופיע לפחות פעמיים?

נניח 4 קוביות מתגלגלים, מה ההסתברות שמספר אחד מופיע לפחות פעמיים?
Anonim

תשובה:

ההסתברות היא #13/18 #

הסבר:

בואו נספר את הקוביות עם 1,2,3, ו -4. נספור תחילה את מספר הדרכים של רול ארבע הקוביות אין מספר שמופיע לפחות פעמיים. מה הוא על גבי הראשון למות, יש 5 דרכים יש מספר שונה על למות 2.

לאחר מכן, בהנחה שיש לנו אחד מאותם 5 תוצאות, יש 4 דרכים יש מספר על 3 למות זה לא אותו דבר על הקוביות 1 ו 2. אז, 20 דרכים לקוביות 1, 2, ו 3 יש את כל ערכים שונים.

בהנחה שיש לנו אחד מ -20 התוצאות האלה, יש 3 דרכים למות 4 יש מספר שונה מאשר הקוביות 1, 2, או 3. אז, 60 דרכים לגמרי.

אז, ההסתברות של לא שיש שני מספרים זהה #60/6^3 = 60/216#, כפי שיש #6^3# תוצאות שונות עבור גלגול שלוש הקוביות שישה צדדי.

ההסתברות של ההפך, כלומר לפחות שני, שווה 1 פחות ההסתברות לעיל, כך הוא #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.