מהו טווח הפונקציה (x-1) / (x-4)?

תשובה:

ההיקף של # (x-1) / (x-4) # J #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

הסבר:

תן:

(x-4 + 3) (x-4) = 1 + 3 / (x-4) # x =

לאחר מכן:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

לפיכך:

# x-4 = 3 / (y-1) #

מוסיף #4# לשני הצדדים, אנחנו מקבלים:

#x = 4 + 3 (y-1) #

כל השלבים האלה הפיכים, למעט חלוקה לפי # (y-1) #, שהיא הפיכה, אלא אם כן # y = 1 #.

אז בהתחשב בכל ערך של # y # חוץ מ #1#, יש ערך של #איקס# כך ש:

#y = (x-1) / (x-4) #

כלומר, טווח של # (x-1) / (x-4) # J #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

הנה הגרף של הפונקציה שלנו עם אסימפטוט אופקי שלה # y = 1 #

(y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

אם הכלי גרף מותר, הייתי גם העלילה אסימפטוט אנכי # x = 4 #

תשובה:

#y inRR, y! = 1 #

הסבר:

# "rerange" y = (x-1) / (x-4) "ביצוע x הנושא" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (כחול) "cross-multipling" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "המכנה של x לא יכול להיות אפס כמו זה יגרום" #

# "x לא מוגדר" # #

# "משווה את המכנה לאפס ולפתרון נותן את" # #

# "ערך ש- y לא יכול להיות" #

# "פתרון" y = 1 = 0rArry = 1larrcolor (אדום) "ערך לא נכלל" #

#rArr "טווח הוא" y inRR, y! = 1 #