מחצית החיים של קובלט 60 הוא 5 שנים. כיצד ניתן לקבל מודל ריקבון מעריכי עבור קובלט 60 בצורת Q (t) = Q0e ^ -קט?

תשובה:

#Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #

הסבר:

הגדרנו משוואה דיפרנציאלית. אנו יודעים כי שיעור השינוי של קובלט הוא יחסי לכמות הנוכחי קובלט. אנחנו גם יודעים שזה מודל ריקבון, כך שיהיה סימן שלילי:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

זהו eq נחמד, קל ו seperable eq:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#ln (Q) = - kt + C #

#Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

# מרמז ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#ln (Q / Q_0) = -קט #

הרם כל צד אל מעריצים:

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

עכשיו שאנחנו יודעים את הצורה הכללית, אנחנו צריכים להבין מה # k # J

תן חצי חיים להיות מסומן על ידי # tau #.

#Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) #

#therefore 1/2 = e ^ (- ktau) #

קח יומני הטבע של שני הצדדים:

#ln (1/2) = -קטאו #

#k = - (ln (1/2)) / tau #

לסידור, לשכתב #ln (1/2) = -ln (2) #

#therefore k = ln (2) / tau #

#k = ln (2) / (5) yr ^ (- 1) #

#terefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #