המספר הוא 5 פחות מ 9 פעמים את סכום הספרות. איך מוצאים את המספר?

המספר הוא 5 פחות מ 9 פעמים את סכום הספרות. איך מוצאים את המספר?
Anonim

תשובה:

#31#

הסבר:

נניח שהמספר הוא # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots # איפה # a, b, c, d, e, ldots # הם מספרים שלמים וחיוביים פחות מ #10#.

סכום הספרות שלו הוא # a + b + c + d + e + ldots #

לאחר מכן, על פי הצהרת הבעיה, # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots + 5 = 9 (a + b + c + d + e + ldots) #

לפשט להגיע # b + 91c + 991d + 9991e + ldots + 5 = 8a #.

נזכיר כי כל המשתנים הם מספרים שלמים בין #0# ו #9#. לאחר מכן, # c, d, e, ldots # חייב להיות #0#, אחרת זה בלתי אפשרי עבור הצד השמאלי כדי להוסיף עד # 8a #.

הסיבה לכך היא הערך המרבי # 8a # יכול להיות #8*9=72#, בעוד הערך המינימלי של # 91c, 991d, 9991e, ldots # איפה # c, d, e, ldots 0 # J # 91,991,9991, ldots #

כמו רוב התנאים להעריך לאפס, יש לנו # b + 5 = 8a # שמאלה.

מאז הערך המרבי האפשרי עבור # b + 5 # J #9+5=14#, זה חייב להיות המקרה #a <2 #.

אז רק # a = 1 # ו # b = 3 # עבודה. לפיכך, התשובה היחידה האפשרית היא # a + 10b = 31 #.