מה הן הנקודות החשובות הדרושות לגרף f (x) = - (x + 2) (x-5)?

תשובה:

גרף של #f (x) # הוא פרבולה עם #איקס-# מיירט # (- 2, 0) ו- (5, 0) # ו מקסימום מוחלט ב #(1.5, 12.25)#

הסבר:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

שתי הנקודות החשובות הראשונות הן אפסים #f (x) #. אלה מתרחשים היכן #f (x) = 0 # - כלומר ה #איקס-#מיירט של הפונקציה.

כדי למצוא את האפסים: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x x = -2 או 5 #

מכאן #איקס-#מיירט הם: # (- 2, 0) ו- (5, 0) #

מתרחבת #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # היא פונקציה ריבועית של הצורה # ax ^ 2 + bx + c #. פונקציה כזו מיוצגת בצורה גרפית כפרבולה.

קודקוד הפרבולה מתרחש ב #x = (- b) / (2a) # #

כלומר היכן #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1.5 #

מאז #a <0 # את קודקוד יהיה לכל היותר מוחלט #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

מכאן עוד "נקודה חשובה" היא: #f_max = (1.5, 12.25) #

אנו יכולים לראות את הנקודות הללו בגרף של #f (x) # להלן.

גרף {- (x + 2) (x-5) -36.52, 36.52, -18.27, 18.27}