מהן הנקודות החשובות הדרושות לגרף f (x) = 3x² + x-5?

תשובה:

$x_1 = (- 1-sqrt61) / 6$

$x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6$

הם פתרונות של $f (x) = 0$

$y = -61 / 12$

הוא המינימום של הפונקציה

ראה הסברים להלן

הסבר:

$f (x) = 3x² + x-5$

כאשר אתה רוצה ללמוד פונקציה, מה שחשוב באמת נקודות ספציפיות של הפונקציה שלך: למעשה, כאשר הפונקציה שלך שווה 0, או כאשר הוא מגיע לקיצוניות המקומית; נקודות אלה נקראות נקודות קריטיות של הפונקציה: אנחנו יכולים לקבוע אותם, כי הם לפתור: $f '(x) = 0$

$f '(x) = 6x + 1$

באופן טריוויאלי, $x = -1 / 6$ , וגם, סביב נקודה זו, $f '(x)$

הוא שלילי וחיובי, כך שנוכל להסיק את זה

לכן: $f (-1/6) = 3 * (- 1/6) ²-1 / 6-5$

$=3*1/36-1/6-5$

$=1/12-2/12-60/12$

$f (-1/6) = - 61/12$

הוא המינימום של הפונקציה.

כמו כן, בואו לקבוע היכן $f (x) = 0$

$3x² + x-5 = 0$

$דלתא = b²-4ac$

$דלתא = 1²-4 * 3 * (- 5)$

$דלתא = 61$

$x = (- b + -sqrtDelta) / (2a)$

לכן:

$x_1 = (- 1-sqrt61) / 6$

$x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6$

הם פתרונות של $f (x) = 0$

0 / הנה התשובה שלנו!