כל מלבן הוא 6 ס"מ ו 3 ס"מ רחב, הם חולקים באלכסון משותף של PQ. איך אתה מראה כי tanalpha = 3/4?

תשובה:

אני מקבל #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

הסבר:

כיף. אני יכול לחשוב על כמה דרכים שונות לראות את זה. עבור המלבן האופקי בואו נקרא למעלה שמאלה S ואת הימנית התחתונה ר 'בואו לקרוא את השיא של הדמות, פינה של המלבן השני, T.

יש לנו זוויות חופפות QPR ו QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {text {counter}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2 #

הנוסחה של זווית כפולה משיק נותן לנו #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

עכשיו # אלפא # היא זווית משלימה של RPT (הם מסתכמים # 90 ^ circ #), לכן

# tan alpha = cot RPT = 3/4 #

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

משולשים # דלתא # ו # DeltaCBQ # הם משולשים זווית ישרה שיש להם:

# AP = CQ = 3 # ו

# / _ ABP = / _ CBQ # כי הם זוויות אנכיות.

לכן, שני המשולשים הם חופף.

זה אומר:

# PB = BQ #

תן # AB = x # ו # BQ = y # לאחר מכן:

# PB = y #

אנחנו יודעים את זה:

# x + y = 6 # ס"מ #color (אדום) (משוואה -1) #

במשולש # דלתא #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (אדום) (משוואה -2) # #

בואו נפתור # y # מ #color (אדום) (משוואה -1) #:

# y = 6-x #

בואו לחבר את זה #color (אדום) (משוואה -2) # #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# / tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #