סכום הרגליים של המשולש הימני הוא 36 ס"מ. עבור מה אורך של הצדדים יהיה הכיכר של hypotenuse להיות מינימום?

תשובה:

אנו יכולים לעשות זאת בשתי דרכים: בחשיבה לרוחב או בדרך המתמטית החזקה,

הסבר:

בואו נעשה את זה הדרך הראשונה, בהנחה ששתי הרגליים הן 18 ס"מ. אז הריבוע של hypotenuse יהיה #18^2+18^2=648#

אם נשנה את זה # 17harr19 # זה יהיה #650#

אפילו # 10harr26 # ייתן מספר גדול יותר: #686#

ו # 1harr35 # יוביל ל #1226#

הדרך המתמטית:

אם רגל אחת # a # אז השני הוא # 36-a #

הריבוע של hypotenuse הוא אז:

# a ^ 2 + (36-a) ^ 2 = a ^ 2 + 1296-72a + a ^ 2 #

עכשיו אנחנו צריכים למצוא את המינימום של:

# 2a ^ 2-72a + 1296 # על ידי הגדרת הנגזרת ל -0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #