הרגליים של המשולש הימני יש אורכים של x + 4 ו x + 7. אורך hypotenuse הוא 3x. איך אתה מוצא את המשולש של המשולש?

תשובה:

#36#

הסבר:

ההיקף שווה לסכום הצדדים, כך שהיקף המערכת הוא:

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

עם זאת, אנו יכולים להשתמש משפט Pythagorean כדי לקבוע את הערך של #איקס# שכן זהו משולש ימין.

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

איפה # a, b # הם רגליים # c # הוא hypotenuse.

חבר את ערכי הצד הידועים.

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

להפיץ ולפתור.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

פקטור את ריבועי (או להשתמש נוסחה ריבועית).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) # #

# x = -13 / 7,5 #

רק # x = 5 # הוא תקף כאן, שכן אורך hypotenuse יהיה שלילי אם # x = -13 / 7 #.

מאז # x = 5 #, ואת המערכת היא # 5x + 11 #, ההיקף הוא:

#5(5)+11=36#