תשובה:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) # #
# "ציר הסימטריה": x = 4/3 #
הסבר:
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
חשוב לזכור כי כאשר מדובר quadratics, יש שתי צורות:
#f (x) = ax = 2 + bx + c # #color (כחול) ("טופס רגיל") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (כחול) ("טופס ורטקס") #
עבור בעיה זו, אנו יכולים להתעלם טופס קדקוד, כמו המשוואה שלנו היא בצורה סטנדרטית.
כדי למצוא את הקודקוד של הטופס הסטנדרטי, אנחנו צריכים לעשות קצת מתמטיקה:
# "ורטקס:" # # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) #
ה #y "-קורדייט" # אולי נראה קצת מבלבל, אבל כל זה אומר שאתה תקע את #x "-קורדייט" # של הקודקוד בחזרה לתוך המשוואה ולפתור. תראי למה אני מתכוון:
#x "-קורדייט:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (כחול) ("חבר" 8 "b" ו- "-3" עבור "a) # #
#((-8)/-6)# #color (כחול) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((ביטול (-) 4) / (ביטול (-) 3)) # #color (כחול) ("לפשט, שליליות לבטל כדי להפוך חיובי") #
#x "-coordinate:" צבע (אדום) (4/3) # #
עכשיו בואו תקע #4/3# חזרה לכל #איקס# בתפקוד המקורי
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (כחול) ("חבר" 4/3 "לתוך" x "") #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (כחול) ("" 4 ^ 2 = 16 "," 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (כחול) ("-3" 16 = -48) #
# y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #color (כחול) ("" 8 * 4 = 32) #
בואו נביא כמה מכנים משותפים לפשט את זה:
# y = -48 / 9 + 96/9 + 35 # #color (כחול) ("32 * 3 = 96", "3 * 3 = 9) #
# y = -48 / 9 + 96/9 + 315/9 # #color (כחול) ("" 35 * 9 = 315 "," 1 * 9 = 9) #
# y = 48/9 + 315/9 # #color (כחול) ("-48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# y = 363/9 # #color (כחול) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-קורדייט:" צבע (אדום) (363/9) # #
עכשיו שיש לנו שלנו #איקס# ו # y # #"קואורדינטות,"# אנו מכירים את הקודקוד:
# "ורטקס:" צבע (אדום) (4/3, 363/9) # #
כשמדובר quadratics, # "ציר הסימטריה" # הוא תמיד #x "-קורדייט" # של ה # "קודקוד" #. לכן:
# "ציר הסימטריה:" צבע (אדום) (x = 4/3) # #
חשוב לזכור כי # "ציר הסימטריה" # הוא תמיד אמר במונחים של #איקס#.
תשובה:
# x = 4/3, "vertex" = (4 / 3,121 / 3) # #
הסבר:
# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J
#) צבע (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (x-h) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) #
# "where" (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד ו #
# "הוא מכפיל" #
# "להביע את y בצורה זו להשתמש" צבע (כחול) "השלמת הכיכר" #
# • "מקדם המונח" x ^ 2 "חייב להיות 1" #
# rArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "הוספה / חיסור" (1/2 "מקדם של x טווח") ^ 2 "ל" # #
# x ^ 2-8 / 3x #
# x = 2 + 2 (-4/3) xcolor (אדום) (+ 16/9) צבע (אדום) (- 16/9) -35/3) #
# (3) (3 / 9-35 / 3) #
# xolor (לבן) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" #
#rArrcolor (מגנטה) "vertex" = (4 / 3,121 / 3) #
# "את המשוואה של ציר הסימטריה עובר דרך" # #
# "קודקוד הוא אנכי עם משוואה" x = 4/3 #
