תשובה:
הסבר:
אני חושב
אם זה המצב, אז אנחנו צריכים להרחיב את הפולינום.
לפי נוסחאות של ויאטה, תוצר של משוואה ריבועית
לכן,
מקור:
en.wikipedia.org/wiki/Vieta%27s_formulas
שורשי משוואה ריבועית 2x ^ 2-4x + 5 = 0 הם אלפא (א) ובטא (b). (א) הראה כי 2a ^ 3 = 3a-10 (b) מצא את המשוואה הריבועית עם שורשים 2a / b ו- 2b / a?
ראה למטה. תחילה מצא את השורשים של: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 באמצעות הנוסחה הריבועית: x = (- (- 4) + - sqrt (- 4) ^ 2-4 (2) (5)) / 4 (4) + 2 = (2 +) (2 +) (2 +) (2 +) (2 +) (2) 2 (2) iscrt (2) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) 2 (2) isqrt (6)) (2 + isqrt) (6)) / 8 = 2 (+) + 2) 3 (2 +) (2) iscrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (2) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2 צבע (כחול) (= (14 + 3isqrt) (6)) / 2) b) 2 * a / b = (2) isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / (2) isqrt (6)) אם אלה הם השורשים לריבועי אז: א (א) x (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt) (6)) a (x ^ 2 + 4 / 5x +4) איפה BBA הוא מכפיל. לא כללתי כאן את העבודה. זה ארוך מ
שורשי q x 2-sqr ריבועי (20x) + 2 = 0 הם c ו- d. ללא שימוש במחשבון להראות כי 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?
ראה את ההוכחה להלן אם השורשים של גרסת משוואת ריבועית ^ 2 + bx + c = 0 הם אלפא ובטא, אז אלפא + ביתא = -b / a ו- alpha beta = c / a הנה המשוואה הריבועית היא x ^ 2- (= c + d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = = 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED
שני שורשי x ^ 4 + ax + 3 + + ax + 2 + 11x + b = 0 הם 3 ו -2. מה הם הערך של a ו- b?
A = -3 ו- b = -6 כאשר אחד השורשים של x ^ 4 + ax + 3 + ax + 2 + 11x + b = 0 הוא 3, יש לנו 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 + 1 + + 3 + b = 0 או 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 או 36a + b + 114 = 0 ......................... כמו שורש אחר הוא -2, יש לנו (2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) 2 + 11 * (- 2) + b = 0 או 16-8a + 4a-22 + b = 0 או -4a + b = 6 = 0 .................) 2 () 2 () 2 ב + 6 + 114 = 0 או 40a + 120 = 0 או 40a = -120 כלומר = -3 לשים את זה ב (2), אנו מקבלים -4 * (- 3) + b - 6 = 0 או 12 + 6 = 0 או b = -6