K הוא מספר אמיתי המספק את המאפיין הבא: "עבור כל 3 מספרים positiv, a, b, c, אם + b + c cK אז abc K" אתה יכול למצוא את הערך הגדול ביותר של K?

תשובה:

# K = 3sqrt (3) #

הסבר:

אם נניח:

# a = b = c = K / 3 #

לאחר מכן:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

לכן:

# K ^ 2 <= 27 #

לכן:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

אם יש לנו # a + b + c <= 3sqrt (3) # אז נוכל לספר את המקרה # a = b = c = sqrt (3) # נותן את הערך המרבי האפשרי של #א ב ג#:

לדוגמה, אם אנחנו לתקן #c in (0, 3sqrt (3)) # ולתת #d = 3sqrt (3) -c #, לאחר מכן:

# a + b = d #

לכן:

#abc = a (d-a) c #

#color (לבן) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

# d (2) (d / 2) + (d / 2) ^ 2) c #

#color (לבן) (abc) = (d ^ 2 (a-d / 2) ^ 2) c #

אשר הערך המרבי שלה כאשר # a = d / 2 # ו # b = d / 2 #, אז # a = b #.

כמו כן אם אנחנו לתקן # b #, ואז אנו מוצאים את המקסימום הוא מתי # a = c #.

מכאן הערך המרבי של #א ב ג# מושגת כאשר # a = b = c #.

לכן # K = 3sqrt (3) # הוא הערך המרבי האפשרי של # a + b + c # כך ש #abc <= K #