מה הוא היקף של משושה רגיל שיש לו שטח של יחידות 54sqrt3 בריבוע?

תשובה:

ההיקף של המשושה הרגיל הוא #36# יחידה.

הסבר:

הנוסחה עבור שטח משושה רגיל הוא

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # איפה # s # הוא אורך של צד של

משושה רגיל. #:. (3cancel) sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 לבטל (sqrt3) # או

# 3 s ^ 2 = 108 או s ^ 2 = 108/3 או s ^ 2 = 36 או s = 6 #

ההיקף של המשושה הרגיל הוא # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

יחידה. Ans

תשובה:

היקף: #6# יחידות

הסבר:

משושה יכול להיות מפורקת לתוך 6 משולשים צלעות:

אם נניח #איקס# מייצגים את אורך כל צד של משולש שווה צלעות כזה.

שטח המשולש עם צדדים באורך #איקס# J

#color (לבן) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (לבן) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(ראה להלן עבור גזירה)

שטח המשושה הוא # 6A_triangle # אשר נאמר לנו הוא # 54sqrt (3) # יחידות מרובע.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6 צבע (לבן) ("XXX") #הערה מאז #איקס# הוא אורך גיאומטרי #x> = 0 #

ההיקף של המשושה הוא # 6x #

# rarr # היקף המשושה #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

מציאת ההיקף של משולש שווה צלעות עם צדדים באורך #איקס#:

נוסחת ה"ארון "של אזור המשולש מספרת לנו שאם המחצית למחצה של המשולש היא # s # ואת המשולש יש צדדים של אורכים, #איקס#, #איקס#, ו #איקס#, לאחר מכן

# "שטח" _triangle = sqrt (s-x) (s-x) (s-x)) #

המחצית היא # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

לכן # (x-s) = x / 2 #

ו

# "שטח" _triangle = sqrt (3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

תשובה:

#36#

הסבר:

בואו נתחיל משולש שווה צלעות עם צד #2#…

חציית המשולש גורמת לשני משולשים בזווית ישרה, עם צדדים #1#, #sqrt (3) # ו #2# כפי שאנו יכולים להסיק פיתגורס:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

השטח של המשולש שווה צלעות הוא כמו מלבן עם הצדדים #1# ו #sqrt (3) # (רק לסדר מחדש את שני משולשים זווית ישרה עבור דרך אחת לראות את זה), כך # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

שישה משולשים כאלה ניתן להרכיב כדי ליצור משושה רגיל עם הצד #2# ואת האזור # 6 sqrt (3) #.

בדוגמה שלנו, משושה יש שטח:

# 54 sqrt (3) = צבע (כחול) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

אז אורך כל צד הוא:

#color (כחול) (3) * 2 = 6 #

ואת המערכת היא:

#6 * 6 = 36#