תשובה:
#165.#
הסבר:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x ב- RR; a, b, c ב- ZZ #
הגרף של # f # עובר דרך נקודות. # (m, 0), ו- (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am + 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = a + 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b = = 2016 ^ 2. #
כאן, # m, n, a, b, c in ZZ "with" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} ב- ZZ ^ + #
זה אומר ש # (n-m) # הוא גורם של # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (כוכב) #
לכן, ערכים אפשריים של # (n-m), #
# "= no. של גורמים אפשריים של" 2016 ^ 2, # #
# 1 (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… by, (star) #
#=165.#
השתמשנו בתוצאה זו: אם הגורם העיקרי של #a ב- NN #,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, לאחר מכן # a # יש ל
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # גורמים.
