מהי השונות של התפלגות נורמלית רגילה?

תשובה:

ראה למטה. הנורמלי הסטנדרטי הוא רגיל להגדיר כך #mu, sigma = 0,1 # אז אנחנו יודעים את התוצאות מראש.

הסבר:

PDF עבור רגיל רגיל הוא: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

יש לו ערך ממוצע:

# (o =) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^) #

# (= 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

מכאן נובע:

# (Z) = int _ (-) ^ (o) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# (= 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (o) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

הפעם, השתמש IBP:

# Z (=) 1 - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- o) ^ (o) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# (- = 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- ^) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (o) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

# (- = 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- ^) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (o) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

כי # (z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- ^) ^ (oo) = 0 #

# (= 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (o) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

אינטגרל זה ידוע. זה יכול להיעשות באמצעות משנה הקוטב, אבל כאן התוצאה היא כאמור.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #