תן A (x_a, y_a) ו- B (x_b, y_b) להיות שתי נקודות במישור, ולתת ל- P (x, y) להיות הנקודה המחלקת את הבר (AB) ביחס k: 1, כאשר k> 0. הראה כי x = (x_a + kx_b) / (1 + k) ו- y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

תשובה:

ראה הוכחה להלן

הסבר:

נתחיל בחישוב #vec (AB) # ו #vec (AP) #

אנחנו מתחילים עם #איקס#

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

הכפלה וסידור מחדש

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

פתרון עבור #איקס#

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

באופן דומה, עם # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

הלייקרס הבקיע סך של 80 נקודות במשחק כדורסל נגד בולס. הלייקרס עשו סך של 37 סלים של שתי נקודות ושלוש נקודות. כמה יריות של שתי נקודות עשו הלייקרס? לכתוב מערכת ליניארית של משוואות שניתן להשתמש בהם כדי לפתור את זה

הלייקרס עשו 31 שלשות ו -6 שלשות. תן x להיות מספר של שתי נקודות יריות עשה ולתת y להיות מספר של שלוש נקודות יריות שנעשו. הלייקרס הבקיע סך של 80 נקודות: 2x + 3y = 80 הלייקרס עשו סך של 37 סלים: x + y = 37 שתי משוואות אלו ניתנות לפתרון: (1) 2x + 3y = 80 (2) x + y = משוואה (2) נותן: (3) x = 37-y תחליף (3) ל (1) נותן: 2 (37-y) + 3y = 80 74-2y + 3y = 80 y = 6 עכשיו בואו נשתמש משוואה פשוטה יותר (2) כדי לקבל x: x + y = 37 x + 6 = 37 x = 31 ומכאן, הלייקרס עשו 31 שלשות ו- 6 שלשות.

מרתה משחקת עם לגו. יש לה 300 מכל סוג - 2 נקודה, 4 נקודות, 8 נקודות. כמה לבנים נהגו לעשות זומבי. משתמש 2 נקודות, 4 נקודות, 8 נקודות ביחס 3: 1: 2 כאשר סיים יש כפליים 4 נקודות נשארו 2 ספוט. כמה נקודות 8 נותרו?

ספירת ספוט 8 הנותרת היא 225 הנח את המזהה של נקודה 2 במקום S_2 lr 300 בהתחלה תן את המזהה של נקודה 4 נקודה להיות S_4 larr300 בהתחלה תן את המזהה של נקודה 8 נקודה להיות S_8larr 300 בהתחלה זומבי -> S_2: S_4: S_8 -> 3: 2: 1 שמאלה: S_2: S_4: S_8 -> 1: 2 :? ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ שים לב שיש לנו: צבע (חום) ("כניחוש") zombiecolor (לבן) ("dd") -> 3: 2: 1 leftul (-> 1: 2 :?) צבע (לבן) ("ddddddd") -> 4: 4 :? כמו סכום אנכי של כל יחסי סוג שונים היה אותו ערך אני חושד את הערך היחסי האחרון עבור הנותרים יצטרכו להיות 3. הנותרים הנותרים של 1: 2: 3. כפי שמתברר נכון.

נקודות (-9, 2) ו- (-5, 6) הן נקודות הקצה של קוטר המעגל מהו אורך הקוטר? מהי נקודת המרכז C של המעגל? בהינתן הנקודה C שמצאת בחלק (b), ציין את הנקודה הסימטרית ל- C לגבי ציר ה- x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~ ~ 5.66 מרכז, C = (-7, 4) נקודה סימטרית על ציר x: (-7, -4) נתון: נקודות הקצה של קוטר המעגל: 9, 2), (5, 6) השתמש בנוסחת המרחק כדי למצוא את אורך הקוטר: d = sqrt (y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt (- 9 - =) 2 (= 2) (2 = 6) = 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~ ~ 5.66 השתמש הנוסחה midpoint כדי מצא את המרכז: (+ x + +_2) / 2, (y_1 + y_1 / 2): C = (+9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, (X, y) - (x, -y): (-7, 4) נקודה סימטרית על ציר x: -7, -4)