שתי פינות של משולש isosceles הם ב (6, 3) ו (5, 8). אם שטח המשולש הוא 8, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

itted.1 Base# = sqrt26 ו- # רגל# = sqrt (425/26) #

מארז 2. רגל # = sqrt26 ו- # בסיס# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

הסבר:

בהתחשב בשני פינות של משולש משקפיים הם ב # (6,3) ו- (5,8) #.

המרחק בין הפינות ניתן על ידי הביטוי

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, הוספת ערכים שניתנו

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) # #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

עכשיו השטח של המשולש ניתנת על ידי

# "שטח" = 1/2 "בסיס" xx "גובה" # #

מקרה 1. הפינות הן זוויות בסיס.

#:. "base" = sqrt26 #

# "height" = 2xx "אזור" / "base" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

עכשיו באמצעות משפט פיתגורס

# "רגל" = sqrt ("גובה" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) # #

# "רגל" = sqrt (16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) # #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

מקרה 2. הפינות הן זווית הבסיס ואת הקודקוד.

# "רגל" = sqrt26 #

תן # "base" = b #

גם מ (1) # "height" = 2xx "אזור" / "base" #

# "height" = 2xx8 / "base" #

# "height" = 16 / "base" #

עכשיו באמצעות משפט פיתגורס

# "רגל" = sqrt ("גובה" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) # #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, מתיישרים משני הצדדים

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, פתרון עבור # b ^ 2 # באמצעות נוסחה ריבועית

# b ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, לוקח שורש מרובע

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #, יש לנו התעלם הסימן השלילי כמו אורך לא יכול להיות שלילי.