מהי השיטה המהירה והקלה ביותר לפתרון משוואות מעוקבות וקורטיות (ללא מחשבון פולינומי)?

תשובה:

זה תלוי…

הסבר:

אם מעוקב או רביעית (או כל תואר פולינום לצורך העניין) יש שורשים רציונליים, אז את השורשים רציונלי משפט עשוי להיות הדרך המהירה ביותר למצוא אותם.

שלטון דקארט 'של שלטים יכול גם לעזור לזהות אם משוואה פולינומית יש שורשים חיוביים או שליליים, כך לעזור לצמצם את החיפוש.

עבור משוואה מעוקבת, זה עשוי להיות מועיל כדי להעריך את המפלה:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• אם #Delta = 0 # אז מעוקב יש שורש חוזר.

• אם #Delta <0 # אז מעוקב יש שורש אמיתי אחד ושני שורשים מורכבים לא אמיתי.

• אם #Delta> 0 # אז מעוקב יש שלושה שורשים אמיתיים.

אם #Delta = 0 # אז מניות מעוקב גורם עם נגזרת שלה, אז אתה אמור להיות מסוגל למצוא את הגורם המשותף שלהם על ידי חישוב GCF פולינום.

אחרת, זה כנראה מועיל להשתמש טרנספורמציה Tschirnhaus לגזור א מדוכא מעוקב ללא מונח ריבועי לפני שתמשיך הלאה.

אם מעוקב יש שורש אמיתי אחד ושני לא אמיתי, אז אני ממליץ על השיטה של Cardano.

אם יש לו שלושה שורשים אמיתיים אז אני ממליץ על שימוש תחליף trigonometric במקום.

עבור quartics, אתה יכול לקבל quartic מדוכא עם שום מושג הקוביה על ידי תחליף כמו #t = x + b / (4a) #.

אם רביעית וכתוצאה מכך גם אין מונח ליניארי אז זה ריבועי ב # x ^ 2 #. אתה יכול לפתור את זה כמו ריבועית ולקחת שורשים מרובעים, או להשתמש factorisation של הטופס:

# (x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + b) = x ^ 4 + (2b-a ^ 2) x ^ 2 + b ^ 2 #

מכאן ניתן למצוא גורמים ריבועיים כדי לפתור.

אם רביעית וכתוצאה מכך יש מונח ליניארי, אז זה יכול להיות factored בצורה:

# (x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + c) = x ^ 4 + (b + c-a ^ 2) x ^ 2 + a (b-c) x + bc #

מקדמי מקדמים ושימוש # (b + c) ^ 2 = (b-c) ^ 2 + 4bc #, אתה יכול להפיק מעוקב ב # a ^ 2 #. לפיכך אתה יכול למצוא ערכים אפשריים עבור # a #, # b # ו # c #. ואז למצוא את אפסים של גורמים ריבועי.

ישנם מקרים מיוחדים אחרים, אבל זה בערך מכסה אותו.