מהו השטח של משולש שווה צלעות עם גובה של 9 אינץ '?

תשובה:

# A = 27 sqrt (3) כ 46.77 # אינץ.

הסבר:

במצבים כאלה, הצעד הראשון הוא לצייר תמונה.

ביחס לסימון שהציגה התמונה, אנו יודעים זאת # h = 9 # אינץ.

בידיעה כי המשולש הוא שווה צלעות עושה הכל קל יותר: הגבהים הם גם חציונים. אז הגובה # h # הוא ניצב בצד # AB # והוא מחלק אותו לשני חצאים, שהם # a / 2 # ארוך.

ואז, המשולש מחולק לשני משולשים ימין חופף את משפט Pythagorean מחזיקה עבור אחד משני אלה משולשים ימין: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. לכן # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # כלומר # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. בסופו של דבר, אנחנו מקבלים כי הצד הוא נתון על ידי # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) כ 10.39 # אינץ.

עכשיו השטח:

# 3 / 3 h = 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) כ 46.77 # אינץ.