שתי פינות של משולש isosceles הם ב (2, 9) ו (4, 3). אם שטח המשולש הוא 9, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

הצדדים #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #

הסבר:

תן צד #b = sqrt (4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) # #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) # #

#b = sqrt (4 + 36) # #

#b = sqrt (40) #

אנחנו יכולים למצוא את גובה המשולש, באמצעות #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

אנחנו לא יודעים אם ב 'הוא אחד הצדדים שווים.

אם b הוא לא אחד הצדדים כי הם שווים, ואז גובה מחלק את הבסיס ואת המשוואה הבאה נכונה:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8.1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18.1 #

#a = c ~~ 4.25 #

בואו נשתמש בפורמולה של הרון

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

זה עולה בקנה אחד עם האזור נתון, ולכן, צד ב הוא לא אחד הצדדים שווים.

הצדדים #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #