מהי מדידת רדיאן?

דמיינו מעגל וזווית מרכזית בו. אם אורך קשת כי זווית זו חותך את המעגל שווה לרדיוס שלה, אז, לפי הגדרה, זה זווית של המדד הוא 1 רדיאן. אם זווית היא גדולה פי שניים, arc זה חתכים את המעגל יהיה כפול זמן המדד של זווית זו יהיה 2 רדיאנים. לכן, היחס בין קשת לרדיוס הוא מדד לזווית מרכזית רדיאנים.

להגדרה זו של מדד הזווית רדיאנים כדי להיות נכונה מבחינה הגיונית, זה חייב להיות עצמאית של מעגל.

ואכן, אם נגדיל את הרדיוס תוך השארת הזווית המרכזית זהה, קשת גדולה יותר כי זווית שלנו חתכים מעגל גדול יותר יהיה עדיין באותו יחס לרדיוס גדול יותר בגלל דמיון, ואת המדד שלנו זווית יהיה זהה ועצמאי של מעגל.

מכיוון שאורך ההיקף של מעגל שווה לרדיוס שלה כפול # 2pi #, את הזווית המלאה של #360^0# שווה ל # 2pi # רדיאנים.

מכאן אנו יכולים לגזור שוויון אחר בין מעלות ו רדיאנים:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #