מהו המספר השלילי החיובי ביותר שאינו גורם של 25! ואינו מספר ראשוני?

מהו המספר השלילי החיובי ביותר שאינו גורם של 25! ואינו מספר ראשוני?
Anonim

תשובה:

#58#

הסבר:

לפי הגדרה:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

כך הוא מתחלק על ידי כל מספרים שלמים וחיוביים מ #1# ל #25#.

מספר הפריים הראשון גדול מ #25# J #29#, לכן #25!# אינו מתחלק על ידי #29# ולא מתחלק על ידי #29*2 = 58#.

כל מספר בין #26# ו #57# כולל הוא ראש או שהוא מורכב. אם הוא מורכב אז לפחות גורם הממשלה שלה לפחות #2#, ולכן גורם הממשלה הגדול ביותר שלה הוא פחות #58/2 = 29#. לכן כל הגורמים העיקריים שלה הם פחות או שווה ל #25# כל כך גורמים #25!#. לפיכך הוא עצמו גורם #25!#.