תן D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 כאשר a ו- b הם מספרים שלמים וחיוביים רצופים ו- c = ab. איך תראו כי sqrtd הוא מספר שלם חיובי מוזר?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

Ieties # a = n # ו #b = n + 1 # והחלפה

# a + 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

שנותן

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

אבל

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (+ n + n ^ 2) ^ 2 #

המהווה את הכיכר של מספר שלם מוזר