תשובה:
# "השורשים הם", x = 2 + 3i, או, x = 3-4i #
הסבר:
אנו מיישמים את נוסחה ריבועית וקבל, #x = (5-i) + - sqrt {5-i} ^ 2-4 (18 + i)} / 2, כלומר #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, או, #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = (5-i) + - isqrt (48 + 14i) / 2 …………………….. (כוכב) # #
אז, למצוא #איקס,# אנחנו צריכים למצוא #sqrt (48 + 14i) #
תן, # u + iv = sqrt (48 + 14i); u, v ב RR #
#:. (u + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i #
השוואת נדל & Imaginary חלקים, יש לנו, # u ^ 2-v ^ 2 = 48, ו- uv = 7. #
עכשיו, # 2 (+ ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (= ^ 2-v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u + 2 + v ^ 2 = 50 … (1), ו- u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2) # #
# (1) + (2), &, (1) - (2) "לתת", u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i #
לבסוף, מ #(כוכב),# אנחנו מקבלים, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, כלומר #
# x = 2 + 3i, או, x = 3-4i, # הם השורשים הרצוי!
תהנה מתמטיקה.!
