בהינתן נקודת P (sqrt3 / 2, -1 / 2), איך אתה מוצא sintheta ו costheta?

תשובה:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

הסבר:

תיאום של P:

#x = sqrt3 / 2 #, ו #y = - 1/2 # -> T הוא Quadrant 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (כי לא הוא Quadrant 4, cos לא חיובי)

# sin = 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

מאז t הוא ב Quadrant 4, אז, החטא לא שלילי

#sin t = - 1/2 #

תשובה:

מאז # = P + ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # # אנחנו מבינים # P # הוא על המעגל היחידה כך הקוסינוס של הזווית שלו היא x קואורדינטה שלה, # cos theta = sqrt {3} / 2, # ואת הסינוס הוא הקואורדינטות y שלה, #sin theta = -1 / 2. #

הסבר:

בבעיה זו אנו מתבקשים רק #sin theta # ו #cos theta, # לא # theta, # אז הסופר השאלה היה יכול לדלג על הקלישאה הגדולה ביותר טריג, המשולש הימני 30/60/90. אבל הם פשוט לא יכולים לעזור לעצמם.

התלמידים צריכים להכיר מיד שני משולשים עייפים של טריג /. Trig בעיקר רק משתמש בשני משולשים, כלומר 30/60/90, שאת הסינים ואת cosines ברבעים השונים הם # pm 1/2 # ו # pm sqrt {3} / 2 # ו 45/45/90, אשר sines ו cosines הם # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

שני משולשים עבור קורס שלם הוא באמת לא כל כך הרבה לזכור. כלל אצבע: #sqrt {3} # בבעיה פירושו 30/60/90 ו # sqrt {2} # פירושו 45/45/90.

כל זה לא היה חשוב לבעיה הזאת, אז אני אסיים את הטרטור שלי כאן.