מהי משוואה של הקו בניצב y = -3 / x-1 ועובר (14, 5/2) בצורה נקודתית המדרון?

תשובה:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # ו #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

הסבר:

השתמש בכיכר של נוסחת המרחק:

# d = 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d = 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d = 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d = 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

הגדר את זה שווה לאפס ולאחר מכן לפתור עבור x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

השתמשתי ב- WolframAlpha כדי לפתור משוואה רביעית זו.

הקואורדינטות x של הנקודות היוצרות אנכית לעקומה בנקודה #(14,5/2)# הם #x ~ ~ 14.056 # ו #x ~~ -0.583 #

שתי הנקודות העיקריות הן:

# (14.056, -1.213) ו- (-0.583, 4.146) #

השיפוע של הנקודה הראשונה הוא:

# m_1 = (1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

השיפוע של הנקודה השנייה הוא:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

שימוש בנקודה הנתונה לצורת נקודת השיפוע:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # ו #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

הנה גרף של עקומה ואת 2 perpendiculars להוכיח את זה: