מה הוא מפלה של m ^ 2 + m + 1 = 0 ומה זה אומר?

תשובה:

המפלה # דלתא # of # m ^ 2 + m + 1 = 0 # J #-3#.

לכן # m ^ 2 + m + 1 = 0 # אין פתרונות אמיתיים. יש לו זוג מצומדות של פתרונות מורכבים.

הסבר:

# m ^ 2 + m + 1 = 0 # הוא של הטופס # am ^ 2 + bm + c = 0 #, עם # a = 1 #, # b = 1 #, # c = 1 #.

זה מפלה # דלתא # לפי הנוסחה:

#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #

אנו יכולים להסיק זאת # m ^ 2 + m + 1 = 0 # אין שורשים אמיתיים.

שורשי # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ניתנים על ידי הנוסחה הריבועית:

#m = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (דלתא)) / (2a) #

שימו לב כי המפלה היא החלק בתוך השורש הריבועי. אז אם #Delta> 0 # אז למשוואה הריבועית יש שני שורשים אמיתיים. אם #Delta = 0 # אז יש לו שורש אחד חזר על עצמו. אם #Delta <0 # אז יש לו שורשים מורכבים שונים.

במקרה שלנו:

# (= +) = (= +) = (= +) = / = = (= +) i-sqrt (3) / 2 #

המספר # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # מסומן לעתים קרובות על ידי המכתב היווני # אומגה #.

זהו שורש הקובייה הפרימיטיבית של #1# והוא חשוב כאשר מציאת כל השורשים של משוואה מעוקב כללי.

שים לב ש # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #

לכן # omega ^ 3 = 1 #

תשובה:

המפלה של # (m ^ 2 + m + 1 = 0) # J #(-3)# אשר אומר לנו כי אין פתרונות אמיתיים למשוואה (גרף של המשוואה לא לחצות את ציר ה- m).

הסבר:

בהתחשב במשוואה ריבועית (שימוש #M# כמשתנה) בצורה:

#color (לבן) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #

הפתרון (במונחים של #M#) ניתנת על ידי הנוסחה הריבועית:

#color (לבן) ("XXXX") ##m = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

ה מפלה הוא החלק you

#color (לבן) ("XXXX") ## b ^ 2-4ac #

אם מפלה J שלילי

#color (לבן) ("XXXX") #יכול להיות אין פתרונות אמיתיים

#color (לבן) ("XXXX") #(שכן אין ערך ממשי שהוא השורש הריבועי של מספר שלילי).

עבור הדוגמה הנתונה

#color (לבן) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #

את המפלה, # דלתא # J

#color (לבן) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#

ולכן

#color (לבן) ("XXXX") #אין פתרונות אמיתיים לריבוע הזה.